有很多人相信，一個考試的成績分布應該要呈現常態分布，這個考試才是一個好的考試。正式地說，一場考試的成績分布是一個函數 $f$，$f(x)=$ 在這場考試中得分恰為 $x$ 的人數，如果 $f(x)$「看起來很像常態分布」，那麼我們就說這是一場好的考試。至於什麼是「看起來像常態分布」，就是一個值得探討的問題了。

李教授開設的課程剛考完期末考，每個人的分數都是一個 $0$ 到 $N$ 之間的整數，分數為 $i$ 的人有 $a_i$ 個。李教授發現，其實眾人在乎的「看起來像常態分布」，真正的意思是分數對人數的長條圖呈現「中間高兩邊低」的樣貌，也就是存在唯一一個最高的長條，這個長條既不是最左邊的也不是最右邊的，並且其他長條的高度往最高長條的兩邊嚴格遞減，這樣一來眾人就會覺得成績分布看起來像常態分布。注意高度為 0 的長條也算是一個長條。

由於分數種類數多達 $N+1$ 種，直接畫成每種分數一個長條的話，會有太多個長條，也不太好閱讀，因此李教授決定把切出一些分數區間，再為每一個分數區間畫一個長條，高度就是分數落在這個區間裡的人數。正式的說，李教授想把 $0$ 到 $N$ 的整數分成若干個區間，假設他想要分成 $K$ 個區間，第 $i$ 個區間的第一個數是 $p_i$，那麼第一個分數區間的範圍是 $[p_1,p_2-1]$、第二個是 $[p_2,p_3-1]$、第三個是 $[p_3,p_4-1]$、……、最後一個是 $[p_K,N]$（注意到 $p_1$ 總是為 $0$），他繪製的長條圖中會有 $K$ 個長條，由左至右的第 $i$ 個長條對應到第 $i$ 個分數區間，分數在該區間裡的學生人數就是這個長條的高度。由於長條數量太少會很奇怪，所以必須要滿足 $K \geq 3$。

李教授發現，使用不同切分數區間的方法時，畫出來的長條圖居然會截然不同！舉例來說，假設 $N=15$，下圖是直接畫出每一種分數對應到的人數的長條圖：

即便它長得一點也不像常態分布，只要適當的切割分數區間，就可以得到像這樣的長條圖：

這張圖中的分數區間數量是 5，5 個分數區間的左界分別是 $0,3,6,9,14$，長條下方寫出了每個區間的範圍（包含邊界）。這張長條圖是一張符合「看起來像常態分布」要求的長條圖。

請幫李教授決定好怎麼切分數區間，使得畫出來的長條圖看起來像常態分布。