如果一個長度為 $N$ 的序列中，數字 $1$ 至 $N$ 皆恰好出現一次，這個序列就被稱作一個排列 (permutation)，例如：$[1], [3, 5, 4, 1, 2], [3, 1, 2]$ 都是排列，但 $[0], [2, 2], [4, 3, 1]$ 都不是。

大陸人收到一個長度為 $N$ 的排列 $p_1, p_2, \ldots, p_N$ 當作禮物，但比起排列，大陸人更喜歡樹，所以他決定將這個排列轉換成一棵二元樹，他的作法如下：

• 選取當前序列中最大的元素 $x$ 當作根。
• 所有在最大元素左邊的元素們會形成 $x$ 的左子樹，建構左子樹的方式與原來的樹相同，如果左邊沒有元素，那麼左子樹就是空的。
• 所有在最大元素右邊的元素們會形成 $x$ 的右子樹，建構右子樹的方式與原來的樹相同，如果右邊沒有元素，那麼右子樹就是空的。

以下是一個例子，考慮一個排列 $p = [3, 5, 2, 1, 4]$，一開始被拿來當根的元素是 $p_2 = 5$，左子樹和右子樹將分別由 $p[1 \ldots 1] = [3]$ 與 $p[3 \ldots 5] = [2, 1, 4]$ 建構而成，最後建構出來的二元樹如下：

設 $d_i$ 代表節點 $p_i$ 的深度，也就是該點與樹根之間路徑邊的數量，請幫大陸人算出每個點的深度 $d_i$ 是多少。