你知道嗎？一道競程題目需要準備很多東西，包含用來測試參賽者程式碼正確性的測試資料，以及有時候用來檢查正確性的一支稱為 checker 的程式等等，一定要有的東西之外，大多時候出題者會再寫一支程式，稱為 validator，用來確認測試資料都符合題目敘述規定的格式，這道程序稱作 validation。

VVivvi 出了一道新的題目：

給一張 $N$ 個節點 $M$ 條邊的邊帶正權無向圖。求這張圖上的最小簡單環長度。簡單環的意思是一條從一個節點開始，經過至少一條邊最後走回原點的路徑，並且這條路徑上沒有重複的節點。最小簡單環就是邊權總和最小的環，長度是邊權總和。

輸入第一行有兩個整數 $N,M$，以空白隔開。接下來有 $N$ 行，其中第 $i$ 行有三個整數 $u_i,v_i,w_i$，以空白隔開，代表第 $i$ 條邊連接節點 $u_i,v_i$，權重為 $w_i$。

輸入滿足以下限制：

• $1 \leq N \leq 127$
• $1 \leq M \leq \frac{N(N-1)}{2}$
• $1 \leq u_i,v_i \leq N$
• $u_i \neq v_i$
• 任兩個相異點之間最多只有一條邊
• $1 \leq w_i \leq 114514$

輸出第一行包含一個整數 $\ell$，代表你找到的最小簡單環有幾條邊，如果圖上不存在環，輸出 $-1$，否則，接下來輸出 $\ell$ 行，其中第 $i$ 行輸出三個以空白隔開的整數 $u'_i,v'_i,w'_i$，代表環上照繞一圈順序的第 $i$ 條邊是從 $u'_i$ 到 $v'_i$，邊權 $w'_i$ 的邊。

如果圖上存在環，輸出要滿足：

• 每一條邊都存在於圖上（$u_i,v_i$ 的順序可以和輸入不同）
• $\forall 1 \leq i < \ell,\ v'_ i=u'_ {i+1}$
• $u'_ 1 = v'_ \ell$
• 邊權總和盡量小

他幫這道題目寫了一個標準程式，用來生成一個正確答案。一般來說，這種題目的 checker 在評測一個參賽者提交的程式碼是否正確時，除了讀入參賽者的輸出以外，也會讀入標準程式生成的正確答案，先檢查兩者輸出的解是否都合法，要是正確答案不合法，這份提交的結果會是 Judge Failed，否則，如果參賽者的輸出不合法，那結果就是 Wrong Answer，兩者都合法的話，接著就檢查參賽者的解和正確答案是否相同，相同就是 Accepted，否則，如果參賽者的解比較差就會得到 Wrong Answer，反之，如果參賽者的解比較好，就會得到 Judge Failed。簡單地說，如果參賽者做錯了就會是 Wrong Answer，但要是參賽者做得比標準程式還要好，那就會發生 Judge Failed 以提醒出題者。

VVivvi 按照以上的原則寫了標準程式、validator 和 checker，幫他驗題的巴乙己看了一下，覺得 VVivvi 寫那麼多程式碼肯定會寫錯東西，於是他試圖寫了一個錯誤的解，希望製造出 Judge Failed，你可以幫他生一個會造成評測他的程式碼時，會發生 Judge Failed 的測試資料嗎？

正式地說，你的測試資料要滿足：

• 通過 validation。
• checker 在這筆測試資料上評測巴乙己的解時，會給出 Judge Failed。

這是以上提到的程式的程式碼（如果看不到裡面的中文，可以下載檔案）：

• sol.cpp：VVivvi 寫的標準程式。
• val.cpp：VVivvi 寫的 validator。
• checker.cpp：VVivvi 寫的 checker。
• wrong.cpp：巴乙己寫的解。

validator 和 checker 使用了 testlib，這是一個常被用來出題的 library，以上的檔案中也有註解說明使用到的 testlib 功能的意義，你不需要實際理解 testlib 的運作和其他註解中沒有說明的功能。