假設 $n$ 是 $2$ 的冪次，也就是存在某個非負整數 $k$ 使得 $n=2^ k$。將一個 $n \times n$ 的黑白影像以下列遞迴方式編碼：

• 如果每一格像素都是白色，我們用 $0$ 來表示；
• 如果每一格像素都是黑色，我們用 $1$ 來表示；
• 否則，並非每一格像素都同色，先將影像均等劃分為四個邊長為 $\frac{n}{2}$ 的小正方形後，然後表示如下：先寫下 $2$，之後依續接上左上、右上、左下、右下四塊的編碼。

輸入編碼字串 $S$ 以及影像尺寸 $n$，請計算原始影像中有多少個像素是 $1$。