卑鄙原之助跟朋友在玩 nim，盤面已經決定好了，總共有 $n$ 堆，第 $i$ 堆有 $a_i$ 個石子。

因為卑鄙源之助很卑鄙，他會偷藏薯條，也會偷藏石子，他可以遊戲開始前選其中幾堆藏起來。

因為卑鄙源之助很卑鄙，比賽過程中他也會作弊，他在比賽過程中，當輪到他時，他可以選擇做正常的 nim 操作，或是也可以選擇做卑鄙操作，以下是卑鄙操作的定義。

• 把場上其中一堆石子丟掉（那堆石子就不見了），然後把自己當初藏起來的一堆石子加入場上（加入的那些石子自成一堆，而且只能選擇當初藏起來的其中一堆石子，不能把多堆合起來或是只放一堆的其中一部份）。

如果卑鄙源之助做完操作之後，場面看起來完全沒有變化，對手會發現在作弊，因此如果進行卑鄙操作，丟掉的堆跟換上去的堆不能一樣大。

卑鄙源之助是後手，請問卑鄙源之助開始時有幾種藏石子的方法(幾種石子堆的子集合)，可以使他獲勝。

註：

1. 不藏或是全部都藏都是合法的
2. 藏起不同編號的石子堆即算不同種藏法