在一個古老的村莊裡，有一位叫侯女神的年輕女子，她以奇異的愛好而聞名於世。侯女神對於一切與數字 $3$ 的倍數有關的事物都情有獨鍾。這使得她的生活充滿了奇幻和獨特的色彩。

村莊裡的人們都認為侯女神是一位神秘的存在，擁有與眾不同的品味。她的房間裡擺滿了三角形、六邊形和九宮格的裝飾，而她的日常生活也充滿了與數字有關的活動。

有一天，村莊裡傳來了一個消息：村莊即將舉辦一場盛大的慶典，而侯女神也被邀請參加。當然，這場婚禮上充滿了各種不同的數字，但對侯女神而言，她最期待的還是能夠在這場婚禮上找到與她愛好相符的元素。

婚禮當天，侯女神一身華麗的服飾出現在現場。她的頭飾上繡滿了各種語言的數字三的說法。婚禮上的餐桌上擺滿了各種美味的食物，而其中一道菜更是特地為侯女神準備的——一道 $3$ 種不同的食材製成的拼盤。

在婚禮進行的過程中，侯女神發現了很多與她喜好相符的事物。有一位舞者表演了一支以 $3$ 拍為主的舞蹈，使得侯女神忍不住跟著節奏搖擺。還有一群小孩在玩著數字遊戲，他們紛紛喊出 $3$ 的倍數，讓侯女神愉快地參與其中。

而在婚禮的尾聲，村莊裡的人們紛紛送上禮物。侯女神打開一個精美的盒子，裡面是一串用黃金所雕刻出來的數字。但是雕刻師父不小心搞錯了，這個數字並不是 $3$ 的倍數，這讓村民感到很驚慌。此時有一位名叫 8e7 的智者站出來了，他說雖然這個數字不是 $3$ 的倍數，但是可以透過在位數之中插入加號和減號，使得結果變為 $3$ 的倍數。

村民對於這段話感到半信半疑。請幫村民在位數之中插入加號和減號，使得結果變為 $3$ 的倍數，或者判斷這是做不到的。

比如說，$1123$ 並不是 $3$ 的倍數，但是可以把它變成 $11-2+3$ 這個算式，算式的結果 $12$ 是 $3$ 的倍數。但是 $1$ 無論改成 $+1$ 還是 $-1$ 都不是 $3$ 的倍數。

注意的是，這個算式明顯有以下的限制：

• 裡面的數字不能有前導 $0$ 的，例如 $101$ 可以變成 $10-1$，也可以變成 $-1+0+1$，但不能變成 $1-01$。
• $+$ 和 $-$ 不能相鄰，例如 $101$ 不能變成 $10+-1$。