你即將在一個特殊場館中舉行一場國際程式競賽，場館可容納 $N$ 個座位，座位們透過 $N-1$ 條直接的通路連接著，且保證任意兩個座位都能互相經由若干條通路互相連通。你邀請了 $N$ 位選手，編號為 $1$ 到 $N$，你也做了一張座位圖，座位圖中每個座位恰好指定一位選手。

場館中的一組座位 $S=\{v_1,v_2,\cdots ,v_{|S|}\}$ 可被稱作「道路」，如果存在一組排列 $p_1,p_2,\cdots ,p_{|S|}$ 滿足以下條件：

• 對於所有 $1\le i<|S|$，座位 $v_{p_i}$ 和 $v_{p_{i+1}}$ 之間有直接的通路連接著。
• 對於所有 $|i-j|>1$，座位 $v_{p_i}$ 和 $v_{p_j}$ 之間沒有直接的通路連接著。

我們說一條道路的 $k$ 個座位 ($1\le k\le N$) 是「美麗的」，如果座位指定在這組的選手編號是 一組連續正整數的排列，即若我們把這 $k$ 個座位上的選手蒐集起來丟進一個序列 $B$，並加以排序的話，那 $B_1=B_2-1,B_2=B_3-1,\dots ,B_{i-1}=B_i-1,\dots ,B_{|B|-1}=B_{|B|}-1$ 將會成立。座位圖的「美麗程度」則是圖中可找出的美麗道路座位組的個數。

你的目標是計算座位圖的「美麗程度」。