本題是 Two Steps 題形，僅限用 C++ 作答，請詳細閱讀底下實作指示

Danb 跟 Zisk 在上次的較勁之後，發現他們兩個人都太強了，彼此競爭起來根本沒意義。因此他們決定聯手起來玩最近火紅的遊戲 - 「刂鑳神域」！作為封閉者的 Danb 預先得知了裡面的世界地圖，可以當成是一個有 $N$ 個點和 $M$ 條邊的圖。而他聽說在點 $B$ 有一個會讓強者變無敵的寶劍，因此他決定幫助 Zisk 找到這支劍。

但是事情沒有那麼簡單，Danb 只能在 Zisk 進入遊戲之前跟他單方向傳遞訊息，這個訊息是一個長度不超過 $48763$ 的 $01$ 字串 $S$。而 Zisk 在進入遊戲時會出現在某個點 $A$，但是他不知道 $A$ 是什麼，只知道與 $A$ 相鄰的邊所連到的點。由於Zisk 把所有的腦力都拿來記得 $S$ 了，他永遠不會記得之前走過哪些點，或者現在在哪裡。為了成為第一個破關的人，Zisk 希望他能經過最少條邊走到 $B$。

請設計一個 Danb 和 Zisk 溝通的方法。Danb 需要從給定的圖和點 $B$ 傳遞訊息 $S$，而 Zisk 需要根據 $A$ 相鄰的點和 Danb 的訊息找到正確的路。

Instructions

首先，請在程式第一行引入標頭檔 "lib0157.h"

請實作以下三個函式：
std::string Danbing(int N, int M, std::vector<int> U, std::vector<int> V, int B)
$N, M$ 分別是圖的點數跟邊數。$U[i], V[i]$ 是第 $i$ 條邊的兩個端點 $0 \leq i < M$。 $B$ 是集合地點。
這個函式會回傳一個字串 $S$，是 Danb 給 Zisk 的訊息。

void Ziskinit(std::string S)
這個函式負責把 Danb 訊息傳給 Zisk，$S$ 是執行 Danbing 之後所得到的字串。

int Zisking(int N, std::vector<int> adj)
$N$ 是圖的點數。$adj$ 內含 Zisk 所看得到相鄰的點。
這個函式應該回傳一個整數。這個回傳的整數應該是 $adj$ 裡面的某一項 $x$，代表 Zisk 要前進的點。保證呼叫此函式時，Zisk所在的點不是 $B$。

評測系統進行測試的方法如下：
1. 你的程式會被編譯成兩個分開的執行檔 $X$ 和 $Y$
2. 系統會先執行 $X$ 並且呼叫 Danbing一次，取得 Danb 的字串 $S$。如果 $S$ 的長度大於 $48763$，那麼你會獲得一個 WA。
3. 系統開始執行 $Y$ ，並且呼叫 Ziskinit 恰一次。
4. 系統會選擇一些起始點 $A_1, A_2, \cdots, A_k$。在 $Y$ 依照這些點呼叫 Zisking 若干次。具體來說，對於目前的點 $A$，如果 Zisking 回傳的結果是 $A'$ 且 $A' \neq B$，那麼之後會再依照 $A'$ 呼叫 Zisking。如果函式輸出的結果不是走到 $B$ 的最短路徑，你會獲得一個 WA。請注意，系統可以用任意順序呼叫這些起始點，且保證 $k \leq 5$。

請勿使用標準輸入輸出 (stdin/stdout) ，如果使用了可能出現不可預測的結果。

Constraints

• $N \leq 2023, M \leq 48763$
• 保證圖是連通的
• 保證呼叫 Zisking 時，Zisk所在的點不是 $B$

Sample Grader

你可以在此處下載 walking.zip，內含五個檔案 walking.cpp、walking.h、grader.cpp、compile.sh、跟compile.bat。其中 walking.cpp 是你要修改並且上傳的檔案，grader.cpp 是範例評分程式。若要編譯，可以在該目錄內執行 compile.sh 或 compile.bat，這會產生執行檔 walking 。注意，在這裡walking.cpp只會被執行一次，和真正的評分程式不同。

範例評分程式 grader.cpp 用以下格式讀取輸入：

$N$ $M$
$U_1$ $V_1$
$U_2$ $V_2$
...
$U_M$ $V_M$
$B$
$A$

評分程式會列印出呼叫 Danbing 之後的字串 $S$ 和長度，以及之後每次呼叫 Zisking 的結果。
如果 Zisking 的回傳結果並不在 adj 內，評分程式會列印 Wrong Answer: Invalid return value 並且結束執行。
如果成功走到 $B$，那麼評分程式會顯示 Found, distance = 呼叫次數，請注意，評分程式不會檢查該路徑是否最短。
如果在$N$步之內都還沒走到 $B$，那麼評分程式會顯示 Wrong Answer: Haven't found B after N steps。