考慮一個 $1, 2, \ldots, N$ 的排列 $p_1, p_2, \ldots, p_N$，對於一個區間 $p_l, p_{l + 1}, \ldots, p_r$，我們稱其為「極端的」若 $p_l$ 與 $p_r$ 為分別為該區間的兩個極值（即其中一個為最小值，另一個為最大值）。更進一步，稱排列 $p_1, p_2, \ldots, p_N$ 是「極平衡的」若其不存在長度至少為 $3$ 的「極端的」區間。舉例來說，$1, 4, 2, 3$ 是「極平衡的」，但 $3, 1, 2, 4$ 不是。

你收到來自外星人的訊息，給你兩個正整數 $N, K$，請你求出所有 $1, 2, \ldots, N$ 的排列中滿足其為「極平衡」且的字典序第 $K$ 小的排列。

對於兩個 $1, 2, \ldots, N$ 的排列 $p_1, p_2, \ldots, p_N$ 以及 $q_1, q_2, \ldots, q_N$，定義前者的字典序比後者小如果存在正整數 $t$ 滿足 $p_t < q_t$ 且 $p_i = q_i, \, \forall 1 \leq i < t$。