考慮一個 1,2,…,N 的排列 p1,p2,…,pN,對於一個區間 pl,pl+1,…,pr,我們稱其為「極端的」若 pl 與 pr 為分別為該區間的兩個極值(即其中一個為最小值,另一個為最大值)。更進一步,稱排列 p1,p2,…,pN 是「極平衡的」若其不存在長度至少為 3 的「極端的」區間。舉例來說,1,4,2,3 是「極平衡的」,但 3,1,2,4 不是。
你收到來自外星人的訊息,給你兩個正整數 N,K,請你求出所有 1,2,…,N 的排列中滿足其為「極平衡」且的字典序第 K 小的排列。
對於兩個 1,2,…,N 的排列 p1,p2,…,pN 以及 q1,q2,…,qN,定義前者的字典序比後者小如果存在正整數 t 滿足 pt<qt 且 pi=qi,∀1≤i<t。
輸入只包含一行兩個正整數 N,K,以一個空格分開。
請輸出一個 1 到 N 的排列於一行代表答案。如果不存在這樣的排列,請輸出 −1。
IOICamp 2023 Day5 pH