今天，小 Y 與小 P 來到了 APCS 國。在這個國家中，他們發現了一個大小為 $N \times M$ 的草皮，位於 $(i, j)$ 的草的高度為 $a_{i, j}$。草皮的西北角為 $(1, 1)$，東南角為 $(N, M)$。

接著，他們發現，在這個國家裡面，總共有 $K$ 個掃地機器人，來清理這些草皮。

在接著下去看題目之前，小 Y 與小 P 想先定義以下東西：

1. 如果從 $(i, j)$ 往北走一格，會走到 $(i - 1, j)$。
2. 如果從 $(i, j)$ 往東走一格，會走到 $(i, j + 1)$。
3. 如果從 $(i, j)$ 往南走一格，會走到 $(i + 1, j)$。
4. 如果從 $(i, j)$ 往西走一格，會走到 $(i, j - 1)$。
5. 如果格子的位置不在 $(1, 1)$ 到 $(N, M)$ 之間，我們稱為這個格子出界了。

在這 $k$ 個掃地機器人中，總共有兩種型態：

1. A 型機器人：在這種機器人中，人類會直接告訴機器人他們要依序行走的方向（用東南西北表示），他們只需要按照那些指令行走即可。在這過程中，如果會有一個指令導致機器人所在的格子出界，則機器人會忽略那個指令，並且停留在原地。
2. B 型機器人：這種機器人會自動偵測周圍四個方位（東南西北）的格子的草高度，機器人會選擇高度最高的格子行走。如果有很多個格子的高度一樣，機器人會按照東南西北的順序，來選擇自己要前往的位置。機器人會優先往東邊走，再來往南邊，以此類推。小 Y 與小 P 會給定這種機器人執行上述指令的次數。

而每當機器人執行完一個指令後（不包含一開始的傳送），他會在當前的個格子的草的高度扣掉 $1$，如果那個格子的草的高度已經為 $0$ 的話，則什麼事情都不會發生。

現在，小 Y 與小 P 想把那 $K$ 個機器人依序傳送到指定的位置，並且讓他們開始執行指令。當一個機器人執行完所有指令後，小 Y 與小 P 才會把下一個機器人傳送到指定的位置上。小 Y 與小 P 很好奇，當那些機器人把指令執行完後，每個位置的草的高度分別是多少。