在西洋棋盤中，皇后可以直走也可以斜走，城堡只能直走，某皇后或城堡可以攻擊另一皇后或城堡若且唯若他可以一步到達另一子。

現在有 $N$ 個皇后和 $M$ 個城堡要放入 $(N+M)\times (N+M)$ 的棋盤，請求出有幾種方法可以使任何一子無法攻擊其他一子。