小 Y 經營著一間工廠，該工廠有兩條生產線，兩條生產線都被切成 $n$ 格，分別有各自的能量係數 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ 及 $b_1, b_2, \ldots, b_n$，整間工廠的產能為
$$
\sum_{i = 1}^ n a_ib_i.
$$

小 Y 可以反轉第一條生產線 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ 中某個子區間的能量係數 ( 也可以選擇不反轉 )，讓總產能最大化，請幫小 Y 計算最大的產能為多少。