請問警報器長鳴為一次需 $3$ 秒，短鳴一次需 $1$ 秒，每格鳴聲之間停 $2$ 秒。
請問若鳴聲時間為 $t$ 秒，有多少種信號組合？

• 開頭跟結尾必須是鳴聲，也就是從第一個鳴聲的開頭到最後一個鳴聲結尾總共 $t$ 秒。

如果我們要求 $6$ 秒，則答案為 $2$，因為只有下面兩種組合長度為 $t$ 秒。

6 秒鳴聲的唯二可能

官方的小小提示：如果 $f(t)$ 代表的是 $t$ 秒鳴聲的組合總數，那麼下面公式成立。

$$
f(t)=
\begin{cases}
1, \text{if } t = 1\text{, or }t = 3 \newline
0, \text{if } t \le 0 \newline
f(t-5)+f(t-3), \text{otherwise}
\end{cases}
$$

無關緊要的小提示

你知道你電腦壞掉的時候，有時候會發出長鳴短鳴，那些其實都可以對應到你電腦是壞在哪裡。