Description

A 子的飲料店最近有新的促銷活動，只要能連續正確回答以下的謎題 $T$ 次，就能獲得打折優惠券。

有兩個正整數 $n, k$ ，是否存在 $n$ 個非負整數 $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ 滿足以下條件：

$a_{i} + a_{i + 1} > 0, \forall 1 \leq i < n$ 且 $a_{1} + a_{n} > 0$
$a_{1}^{a_{2}} + a_{2}^{a_{3}} + \dots + a_{n - 1}^{a_{n}} + a_{n}^{a_{1}} = k$

如果只能正確回答是或否，只能獲得一張「特調米漿半價優惠券」。如果當答案是存在時，你都能找到滿足條件的 $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ ，那就能獲得一張「特調米漿免費優惠券」。

小翊數學不好，但他很想要蹭一波 A 子的飲料店的活動，於是他拉著很會構造的你一起來挑戰這道謎題。

看在小翊和 A 子(?)的份上，你決定接受挑戰。

Input Format

輸入第一行有一個正整數 $T$ ，代表有 $T$ 道謎題。

每一筆子測試資料輸入一行，這行有兩個正整數 $n, k$ ，代表謎題的 $n, k$ 。

$1 \leq T \leq 4000$
$2 \leq n \leq 10^{5}$
$n$ 的總和不超過 $10^{5}$
$1 \leq k \leq 10^{18}$

Output Format

對於每一道謎題：

如果不存在滿足條件的 $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ ，則輸出一行 NO。

否則先輸出一行 YES，然後在下一行輸出 $n$ 個非負整數 $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ ，代表你的答案。

另外，你的答案必須滿足 $0 \leq a_{i} \leq 10^{18}$ 。

如果你的輸出格式正確，YES/NO 回答也都正確，但是至少一組 YES 的構造不正確，你仍可以獲得 50 分，也就是一半的分數。

注意：如果你回答的 YES/NO 都正確，但是 YES 忘記給出 $n$ 個數字，或是給出的數字不在輸出限制範圍內，會因為輸出格式錯誤而無法拿到分數。

Sample Input 1

Sample Output 1

YES
1 0
YES
1 2 1
YES
1 1 1 1 1
YES
2 1 2 1 2
YES
2 3 2 3 2
NO

Hints

Problem Source

IOICamp 2024 Day3 pH

No.	Testdata Range	Constraints	Score
1	0	範例測資	0
2	0~13	無額外限制	100

Testdata and Limits

No.	Time Limit (ms)	Memory Limit (VSS, KiB)	Output Limit (KiB)	Subtasks
0	1000	262144	65536	1 2
1	1000	262144	65536	2
2	1000	262144	65536	2
3	1000	262144	65536	2
4	1000	262144	65536	2
5	1000	262144	65536	2
6	1000	262144	65536	2
7	1000	262144	65536	2
8	1000	262144	65536	2
9	1000	262144	65536	2
10	1000	262144	65536	2
11	1000	262144	65536	2
12	1000	262144	65536	2
13	1000	262144	65536	2

33 . 特調米漿優惠券

TopCoder

User's AC Ratio

Submission's AC Ratio

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Sample Input 1

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