33 . 特調米漿優惠券
TopCoder
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Description
A 子的飲料店最近有新的促銷活動，只要能連續正確回答以下的謎題 $T$ 次，就能獲得打折優惠券。
有兩個正整數 $n,k$，是否存在 $n$ 個非負整數 $a_1,a_2,\ldots,a_n$ 滿足以下條件：
- $a_i+a_{i+1}>0,\forall 1\le i<n$ 且 $a_1+a_n\gt 0$
- $a_1^ {a_2}+a_2^ {a_3}+\cdots+a_{n-1}^ {a_n}+a_n^ {a_1}=k$
如果只能正確回答是或否，只能獲得一張「特調米漿半價優惠券」。如果當答案是存在時，你都能找到滿足條件的 $a_1,a_2,\ldots,a_n$ ，那就能獲得一張「特調米漿免費優惠券」。
小翊數學不好，但他很想要蹭一波 A 子的飲料店的活動，於是他拉著很會構造的你一起來挑戰這道謎題。
看在小翊和 A 子(?)的份上，你決定接受挑戰。
Input Format
輸入第一行有一個正整數 $T$，代表有 $T$ 道謎題。
每一筆子測試資料輸入一行，這行有兩個正整數 $n,k$，代表謎題的 $n,k$。
- $1\le T\le 4000$
- $2\le n\le 10^ 5$
- $n$ 的總和不超過 $10^ 5$
- $1\le k\le 10^ {18}$
Output Format
對於每一道謎題：
如果不存在滿足條件的 $a_1,a_2,\ldots,a_n$，則輸出一行 NO。
否則先輸出一行 YES，然後在下一行輸出 $n$ 個非負整數 $a_1,a_2,\ldots,a_n$，代表你的答案。
另外，你的答案必須滿足 $0\le a_i\le 10^ {18}$。
如果你的輸出格式正確，YES/NO 回答也都正確，但是至少一組 YES 的構造不正確，你仍可以獲得 50 分，也就是一半的分數。
注意：如果你回答的 YES/NO 都正確，但是 YES 忘記給出 $n$ 個數字，或是給出的數字不在輸出限制範圍內，會因為輸出格式錯誤而無法拿到分數。
Sample Input 1
6
2 1
3 4
5 5
5 10
5 38
100 1
2 1
3 4
5 5
5 10
5 38
100 1
Sample Output 1
YES
1 0
YES
1 2 1
YES
1 1 1 1 1
YES
2 1 2 1 2
YES
2 3 2 3 2
NO
1 0
YES
1 2 1
YES
1 1 1 1 1
YES
2 1 2 1 2
YES
2 3 2 3 2
NO
Hints
Problem Source
Subtasks
| No. | Testdata Range | Constraints | Score |
|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 範例測資。 | 0 |
| 2 | 0~13 | 無特別限制。 | 100 |