海龍王彼得非常懂海，因此知道海產的時價。你和你的朋友去海產店時遇到了海龍王彼得，海龍王彼得告訴你們怎麼點會比較便宜，因此你們就省下了一筆錢。然後你們又利用省下來的這筆錢跟海龍王彼得一起做投資，賺了不少。

然而好景不常，賺了錢後，利潤究竟如何瓜分成為一個很重要的問題，在你和你的朋友爭執不休時，海龍王彼得跳出來說了一個建議，那就是玩一個遊戲來決定利潤的分配。

海龍王彼得把所有錢換成了一元硬幣，然後分成 $n$ 堆放在桌子上，第 $n$ 堆有 $a_i$ 個一元硬幣，

你和你的朋友輪流操作，每次操作需選擇以下其中一個進行

• 將其中一堆的取走一個硬幣
• 選擇其中一堆，如果該堆有 $c$ 個硬幣，則取走 $\lceil c/2 \rceil$ 個

最後，無法操作者算輸。而遊戲結束後，各自取走的硬幣就是各自分得的利潤。

為了避免這個遊戲的輸贏沒有任何意義，海龍王彼得決定增加一條遊戲規則 : 如果輸家獲得了 $x$ 元，結束後必須額外分給贏家 $\lceil x/2 \rceil$ 元。

現在，給定了海龍王彼得擺好的初始盤面，在你和對手都想要極大化自己的利潤的情況下，請問你應該要選擇先手還是後手（或是沒差）。