殿壬是個天才兒童，他在一個月大的時候就學會數數、六個月大的時候就學會乘法跟除法、一歲時學會寫程式、一歲又六個月時養了可愛的拉不拉多、一歲又十個月時養了可愛的貓咪、兩歲時發明了「吃餅乾」的遊戲，三歲又三個月大時成功的對貓咪做了排序，三歲又四個月時創立的飲料王國，販賣了「QQ 捏捏好喝到殿壬茶」。現在要講的是殿壬三歲六個月大時的故事。

殿壬迷上了最新的手機遊戲「賽馬娘娘」。每隻賽馬娘娘會有兩種潛在的能力：「基本體術」以及「集中爆發」。一隻「基本體術」為 $a$ 的賽馬娘娘每單位時間可以跑 $a$ 單位距離；一隻「集中爆發」為 $b$ 的賽馬娘娘整場遊戲有 $1$ 次瞬間移動的機會，可以在一瞬間向前移動 $b$ 單位距離。

殿壬遭遇到了 $Q$ 個事件，一個事件可能是殿壬購買了新的賽馬娘娘，或者殿壬決定率領手下的賽馬娘娘參加一個時間為 $t$ 單位的比賽。作為殿壬的死忠粉絲，你也十分關心殿壬的比賽結果，請對每一場比賽計算如果殿壬派出能跑的最遠的賽馬娘娘，該隻賽馬娘娘能跑多遠？如果當時殿壬一隻賽馬娘娘都沒有，請輸出一行 empty。