球球是長頸鹿大學的校長，為了能夠讓他們的競賽成績打贏宿敵短頸鹿大學，他必須要好好分配學校的師資，讓學生們受到盡量好的教育。

長頸鹿大學總共有 $2^ {N + 1}$ 個教授，並且可以用一個數值來代表教授的能力值，也就是教學實力。為了了解每個教授的能力值，他請長頸鹿大學的 $N$ 個學生為每個教授評分，假設第 $i$ 個學生對於第 $j$ 個教授的評分為 $x_{i, j}$，那他會計算出第 $j$ 個教授的能力值為 $x_{1, j} \times x_{2, j} \times \ldots \times x_{N, j}$。然而學生們都是相當懶惰的，他們不想浪費時間回答無聊的問題，經由觀察發現，第 $i$ 位學生的回答可以用一個參數 $a_i$ 來表示，代表他給第 $j$ 位教授的評分為 $j - a_i$，意即：$x_{i, j} = j - a_i$。其中教授的編號是從 $1$ 到 $2^ {N + 1}$。

計算完每位教授的能力值後，球球想要將他們分成兩個組別，且兩個組別的教授能力值總和相同。然而要完全相同太難了，因此球球挑選了一個質數 $M$，只要兩個組別的能力值總和模 $M$ 相同就好了。作為想要打敗短頸鹿大學的一份子，請你幫助球球完成分組，或告訴他不可能完成。