有一群島民居住在一片群島上，pudding164253 就是其中的一員。每個島上都恰有一個島民，且每個島民都有一片庭院，在庭院中是一首好歌...呃不是。庭院中會種植一些花，包含初賽中出現過的資訊之芽，這些花們有著各自的代表數字。每個庭院中的花也會自己雜交，任意兩朵花可以用 bitwise XOR 的方式雜交出一朵新的花，而這朵花也可以繼續和其他花雜交。
現在又到了花卉博覽會的時間，島民們可以拿自己有使用權的庭院中的花進行插花，並比較誰的花比較好看。具體而言，若某人選擇用某些花組成一束花，則這束花的好看程度就是這些花的代表數字 bitwise OR 起來的數值。插花的時候可以任意選擇每一朵花要不要被選進去。
花卉博覽會中有很多個比賽，競賽採單淘汰制，每次由兩個島民比較誰組的那束花比較好看，好看程度較高的人獲勝，若兩人相同則庭院總數較多的人獲勝，若庭院總數一樣則由所有庭院中有更多種花的人獲勝，若連庭院中的花的種類數也相同就將花由大排到小，第一個相異數字較大者獲勝，若所有花的代表數字都相同則編號較小的島民獲勝。
獲勝後，假設贏家是 $A$ 而輸家是 $B$，那麼 $A$ 可以在比賽期間擁有現在所有 $B$ 有使用權的庭院，也就是 $B$ 把他所有的庭院的使用權都轉給 $A$。比賽後所有花都會被放到原本的庭院，因此比賽完之後不會有花受到傷害，且庭院的狀態會與比賽前相同。獲勝後贏家只有庭院的使用權，因此他不可以把花移植到別的庭院去。
現在正好輪到 pudding164253 主辦，他覺得一場比賽的精采程度是比賽雙方花的總好看程度 bitwise AND。由於比賽對於群島是重要的宣傳機會，比賽後群島將會得到更多外國投資的庭院給島民們管理，所以 pudding164253 的目標是讓精彩程度的總和最大化。現在請你幫忙算出，假設 pudding164253 可以決定每一場比賽的對手，以及雙方要組出什麼樣的花，那麼精彩程度的總和的最大值是多少。
另外 pudding164253 宣布會給寫出總精采程度最高的劇本的人額外的庭院，稱為 pudding164253 的庭院領地（Yard Territory of Pudding164253），簡稱為 YTP。
（註：資訊之芽是被子植物，因此他有花，然後在庭院中真的是一首好歌。）
輸入第一行有兩個以空白隔開的正整數 $n, k$，代表有 $n$ 個島民和總共 $k$ 朵的花，島民與花的編號都是從 $1$ 開始的連續正整數。
第二行有 $k$ 個以空白隔開的正整數 $x_1, x_2, \dots, x_k$，代表編號為 $i$ 的花屬於編號為 $x_i$ 的島民。
第三行有 $k$ 個以空白隔開的整數 $w_1, w_2, \dots, w_k$，代表編號為 $i$ 的花的代表數字是 $w_i$。
輸出一個數字，代表最大的總精采程度可以是多少。
4 5 1 1 2 3 4 6 3 2 4 7
13
在範測 1 中：
四個庭院分別可以種出 ${3,5,6}, {2}, {4}, {7}$，
考慮一種比賽方式按照順序如下：
1. 先讓 $1,2$ 比賽，兩邊分別選了為 ${3}, {2}$ 的花，精采程度 $2$，$1$ 獲勝。
2. 接著讓 $1,4$ 比賽，花是 ${5,6}, {7}$，精采程度 $7$，$1$ 獲勝。
3. 最後讓 $1,3$ 比賽，花是 ${6}, {4}$，精采程度 $4$，$1$ 獲勝。
最終總精采程度是 $13$。
2026 YTP 高中組決賽 p14
| No. | Testdata Range | Constraints | Score |
|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 範例測試資料 | 0 |
| 2 | 0~24 | $1 \leq n, k \leq 10^ 3$ | 8 |
| 3 | 0~48 | 無額外限制 | 17 |