小 Y 討伐魔王歸來之後，他開始回想旅途中見到的人事物。他覺得那個他在魔王所在的國家見到的遊戲很有趣，因此想要在他的家鄉推廣。但是在此之上小 Y 修改了一些規則。

新的遊戲規則如下：

• 這是一個兩人遊戲，搭配一個主持人。
• 遊戲共有 $N$ 個地區，編號為 $1$ 到 $N$。
• 遊戲會進行很多個回合，每一回合，主持人會從還沒有被佔領的區域中均勻隨機抽出一個，假設其編號為 $A$。
• 接著兩個玩家會進行一場比賽，比賽獲勝的一方會佔領編號是 $A$ 的倍數的所有地區。注意一個地區如果已經被佔領了那麼原先的佔領者會保有他佔領的地區。
• 在所有地區都被佔領之後遊戲結束。

現在他邀請了小 T 跟小 P 來玩這個遊戲，他依舊發現，小 T 在比賽中的勝率固定為 $\frac{P}{Q}$，且各個回合之間彼此獨立。

小 T 總共有 $M$ 個幸運數字 $A_1, A_2, \ldots, A_M$，他希望在遊戲結束時能夠佔領所有編號為他的幸運數字的地區，至於其他地區的狀況以及整個遊戲的勝負他並不在乎。請問，小 T 成功達成他的願望的機率是多少？為了方便起見，請輸出這個機率 $\bmod 998244353$。

可以證明小 T 滿足願望的機率可以被表示成最簡分數 $\frac{X}{Y}$，其中 $X$ 與 $Y$ 皆為整數，且 $Y \not \equiv 0 \pmod{998244353}$。請輸出一個整數等於 $X \cdot Y^ {-1} \bmod 998244353$。也就是說，請輸出一個整數 $x$ 使得 $0 \leq x \lt 998244353$ 且 $x \cdot Y \equiv X \pmod{998244353}$。