1489 . 三角形覆蓋

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ytp ytp2026 ytp-junior

Description

在平面上有兩個大小相同的等腰直角三角形。每個三角形的直角頂點都在左上角，兩條股分別沿著 $x$ 軸正向（向右）與 $y$ 軸負向（向下）延伸，長度都是 $L$，斜邊則朝向右下方。

也就是說，若某個三角形的直角頂點在 $(X, Y)$，它的三個頂點就是 $(X, Y)$、$(X+L, Y)$、$(X, Y-L)$：

(X, Y) *--------* (X+L, Y)
       |       /
       |      /
       |     /     <- 斜邊
       |    /
       |   /
       |  /
       | /
       |/
(X,Y-L)*

現在給你兩個三角形的直角頂點座標，以及它們共同的股長 $L$。請計算恰好被其中一個三角形覆蓋的區域總面積：也就是被至少一個三角形覆蓋、但不同時被兩個三角形覆蓋的部分。

Input Format

第一行有一個整數 $T$，代表測資組數。

接下來每組測資有一行，包含五個整數 $L\ x_1\ y_1\ x_2\ y_2$：$L$ 是兩個三角形共同的股長，$(x_1, y_1)$ 與 $(x_2, y_2)$ 分別是兩個三角形的直角頂點座標。

  • $1 \le T \le 10^ 5$
  • $1 \le L \le 10^ 9$
  • $-10^ 9 \le x_1, y_1, x_2, y_2 \le 10^ 9$

Output Format

對每組測資輸出一行一個整數，代表恰好被一個三角形覆蓋的面積。（可以證明答案必為整數。）

Sample Input 1

3
2 0 0 0 0
2 0 0 1 0
2 0 0 5 5

Sample Output 1

0
3
4

Hints

範例測資有三組：

  • 第 $1$ 組：兩個三角形完全重合，沒有任何區域只被一個三角形覆蓋，答案為 $0$。
  • 第 $2$ 組：兩個三角形部分重疊，答案為 $3$。
  • 第 $3$ 組：兩個三角形完全不相交，兩個面積各為 $2$ 的三角形都只被一個覆蓋，答案為 $2 + 2 = 4$。

Problem Source

2026 YTP 國中組決賽 p1

Subtasks

No. Testdata Range Constraints Score
1 0 範例測試資料 0
2 0~14 無額外限制 10

Testdata and Limits

No. Time Limit (ms) Memory Limit (VSS, KiB) Output Limit (KiB) Subtasks
0 1000 262144 65536 1 2
1 1000 262144 65536 2
2 1000 262144 65536 2
3 1000 262144 65536 2
4 1000 262144 65536 2
5 1000 262144 65536 2
6 1000 262144 65536 2
7 1000 262144 65536 2
8 1000 262144 65536 2
9 1000 262144 65536 2
10 1000 262144 65536 2
11 1000 262144 65536 2
12 1000 262144 65536 2
13 1000 262144 65536 2
14 1000 262144 65536 2
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