西元 6202 年，主辦少年圖靈計畫的主持人決定製作特別的紀念品：YTP 餅乾。一包 YTP 餅乾裡面有許多外觀像小寫英文字母的餅乾，完整排出來以後會長這樣：

為了購買需要的餅乾，主持人找到了一間字母餅乾批發商。然而，這間餅乾批發商的價錢計算方式很奇怪：對於任意一種字母，收費方式是字母編號乘以購買數量的平方，而總費用是各字母費用的總和，其中 a-z 的字母編號分別是 1-26。舉例來說，假設購買 $3$ 個字母 b 以及 $4$ 個字母 c，則總費用會是 $$(2 \cdot 3^ 2) + (3 \cdot 4^ 2) = 66$$ 元。主持人要一次購買完所有需要的餅乾。

若製作紀念品的預算只有 $x$ 元，則最多能買到做出幾包完整紀念餅乾的材料？