在古老的魔法學院裡，殺頭教授正在講授一門幾乎失傳的學問——秘符調律術。

這門學問研究的是一套由 $N$ 個獨特符文 組成的魔法咒語系統，每個符文都可以用一個 $1$ 到 $N$ 的正整數表示。而最原始、最穩定的排列，即為符文依照 $1$ 到 $N$ 的順序排列，被稱為一階咒語。

身為教授的得意門生，威力陳在這堂課擔任助教，他在整理古籍時，發現書中記載了 $M$ 條符文轉換式，每一條都描述了如何交換兩個符文的吟唱順序。這些轉換式揭示了哪些排列才能真正形成凝聚魔力的二階咒語；若吟唱其他排列，可能會反噬施法者自身。

然而，這套魔法威力過於強大，每位學生的魔法適性各不相同。學院裡共有 $Q$ 位學生，他們各自只能與特定範圍內的符文轉換式產生共鳴。對第 $i$ 位學生而言，他只能使用編號介於 $L_i$ 到 $R_i$ 的轉換式。在這個範圍內的轉換式，他可以無限制重複運用，從而生成新的二階咒語；而範圍之外的轉換式則完全無法理解。

學期尾聲，教授決定對學生實施考核。考核的核心，是統計每位學生能操控的二階咒語數量。由於可能的變化繁複，助教無法手工計算所有結果，因此威力陳決定請你協助，幫忙計算每位學生可生成的二階咒語數量，進而評定期末成績。由於數量很多，請將數量取對 $998244353$ 的餘數後輸出。