1412 . std_abs 粉絲俱樂部（除蟲題）
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Description
小奕是 std_abs 的忠實粉絲，每當 std_abs 要參加比賽，小奕肯定會準時收看直播，為 std_abs 加油打氣。隨著 std_abs 的粉絲越來越多，粉絲們最近成立了 std_abs 粉絲俱樂部，自詡為頭號粉絲的小奕當然迫不及待地想要加入。
然而，std_abs 粉絲俱樂部並不是想加就可以加，既然身為 std_abs 的粉絲，那當然應該也要像 std_abs 一樣有強大的程式競賽實力，不過要是要求每個人都要跟 std_abs 的成員們一樣強，那也有點太過份了，因此他們只設計了一個簡單的題目作為入會考試。
這道題目敘述相當簡潔：在二維平面上有一個 $N$ 個頂點的凸多邊形，以順時針或逆時針順序給你它的頂點，請輸出它的面積的兩倍。
這麼簡單的題目肯定難不倒小奕，他一看見題目就馬上寫出了以下程式碼，還順便使用了身為 std_abs 的粉絲一定要在程式碼裡加上的標頭檔 bits/std_abs.h。不幸的是，他上傳之後沒有 AC，請幫他在 edit distance
- 5 (30 Points)
- 2 (30 Points)
- 1 (40 Points)
以內將程式碼修改正確，好讓他可以成為 std_abs 粉絲俱樂部的一員。
Code
#include <bits/std_abs.h>
#include <concepts>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <vector>
template<typename T>
concept numeric = std::integral<T> || std::floating_point<T>;
template<numeric T>
struct Point {
T x, y;
};
template<numeric T>
T cross(Point<T> p1, Point<T> p2) {
return p1.x * p2.y - p1.y * p2.x;
}
int main() {
int n;
std::cin >> n;
std::vector<Point<long long>> pts(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
std::cin >> pts[i].x >> pts[i].y;
}
long long ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
ans += cross(pts[i], pts[(i + 1) % n]);
}
std::cout << std::fixed << std::setprecision(10) << abs(ans) << "\n";
}
Input Format
第一行有一個正整數 $N$，代表凸多邊形的頂點數量。
接下來有 $N$ 行，其中第 $i$ 行有兩個整數 $x_i,y_i$，代表第 $i$ 個頂點的座標。
- $3 \leq N \leq 10^ 5$
- $-10^ 9 \leq x_i,y_i \leq 10^ 9$
- 保證輸入的多邊形為凸多邊形，即滿足每個內角都 $< 180^ \circ$ 的簡單多邊形
- 保證輸入的頂點順序為順時針順序或逆時針順序
Output Format
輸出一個正數，代表凸多邊形的面積的兩倍，絕對或相對誤差在 $10^ {-9}$ 以內即視為正確。
Sample Input 1
4 0 0 0 1 1 1 1 0
Sample Output 1
2
Hints
要用 C++20 以上的版本。
Problem Source
Subtasks
| No. | Testdata Range | Constraints | Score |
|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 範例測資 | 0 |
| 2 | 0~8 | 無額外限制 | 100 |