baluteshih 要畢業了但他還沒考多益，所以最近在啃單字書，無意間看到了以下兩個單字。

exclusive (adj.) 獨有的、專屬的
exclusive or (n.) 互斥或

他想用這兩個單字造句，造一造不小心就變成題敘了。

給定正整數 $N$，判斷是否存在長度為 $N$ 的序列 $\left[a_1, a_2, \ldots, a_N\right] \, (0 \leq a_i < 2^ {30})$ 使得任意非空區間 $\left[a_l, a_{l + 1}, \ldots, a_r\right] \, (1 \leq l \leq r \leq N)$ 的位元互斥或和 (bitwise XOR sum) 是獨一無二的。如果有，請構造任意滿足這個條件的序列。

換句話說，集合
$$
S = \left\lbrace\bigoplus_{i = l}^ {r} a_i \, \mid \, l, r \in \mathbb{N}, 1 \leq l \leq r \leq N \right\rbrace
$$

的大小必須是 $\displaystyle \binom{N + 1}{2}$。