NTUCPC Speed Run! #1 比賽已結束，感謝大家的參與！題目連結
IOICamp 2025 PreExam 進行中！ IOICamp 官網、PreExam 連結
程式解題社網站 程式解題社網站上線了！
IOICamp 2025 PreExam 進行中！ IOICamp 官網、PreExam 連結
程式解題社網站 程式解題社網站上線了！
125 . 抽獎活動
TopCoder
Tags
Description
小風舉辦了一個抽獎活動，一共有 $N$ 個不同的獎項，小風準備了一個抽獎箱裡面放了 $N$ 種不同的球代表抽到他們分別會得到不同的獎項，其中第 $i$ 種獎的球數一共有 $a_i$ 個。
一天特石前來抽獎，小風發現這個抽獎有點無趣，於是他請特石在抽獎前進行額外 $M$ 次操作。具體來說，第 $i$ 次操作會有一個正整數 $c_i$，首先特石要先從盒子裡抽一顆球，小風會將 $c_i$ 顆和特石抽到同種類的球放進盒子裡，而特石抽到的球也放回盒子裡。進行完這 $M$ 次特別的操作後才會回到正常的抽獎環節，而特石特別想要第 $1$ 個獎項，他想要估計在經過這些神秘小操作後第一個獎項的球在盒子內期望上會有多少顆，但他的數學能力不是用來計算這種簡單問題的，於是他想要委託你幫他算出答案。
Input Format
輸入第一行有一個正整數 $N$，代表獎項個數。
接下來一行 $N$ 個正整數 $a_1$, $a_2$, $\ldots$, $a_N$ 以一個空白分開，分別代表每個獎項的球個數。
接下來一行有一個正整數 $M$，代表操作數量。
接下來一行有 $M$ 個正整數 $c_1$, $c_2$, $\ldots$, $c_M$ 以一個空白分開，代表每次操作會放回去的球個數。
- $1 \leq N, M \leq 5 \times 10^ 5$
- $1 \leq a_i, c_i \leq 10^ 3$
Output Format
請輸出一個整數於一行，代表第一個獎項的球個數期望值，請輸出答案模 $998244353$。具體來說，令 $P=998244353$，可以證明答案一定可以表示成 $\frac{p}{q}$，其中 $\gcd(p, q) = 1$ 且 $P \nmid q$，請輸出 $p\times q^ {-1} \pmod{P}$。
Sample Input 1
3
8 1 7
3
1 2 3
8 1 7
3
1 2 3
Sample Output 1
11
Sample Input 2
5
1 2 3 4 5
5
10 9 8 7 6
1 2 3 4 5
5
10 9 8 7 6
Sample Output 2
665496239
Sample Input 3
2
778 684
2
349 60
778 684
2
349 60
Sample Output 3
675966734
Hints
Problem Source
IOICamp 2023 Day4 pH
Subtasks
| No. | Testdata Range | Constraints | Score |
|---|---|---|---|
| 1 | 0~2 | 範例測資。 | 0 |
| 2 | 0~22 | 無特別限制。 | 100 |