小波有一個城堡，城堡的範圍在二維平面上會是一個圓形，圓形的中心在 $(x_c,y_c)$ 且半徑為 $r_c$。小波每天都在他的城堡過著快樂的日子。

小奕因為不喜歡小波所以想要攻擊小波的城堡。他有 $N$ 種魔法可以施放，其中施放第 $i$ 種魔法會在一個小波城堡以外的座標 $(x_i,y_i)$ 上生成出一個血量為 $h_i$ 的士兵。士兵在生成後會以每秒 1 單位距離的速度往小波城堡的圓心移動。而在走到城堡的邊界後，士兵就會停止移動並開始攻擊城堡，若它攻擊城堡的時間為 $t$ 秒，那他會對城堡造成 $t$ 點傷害。每種魔法小奕都只能使用一次，同時為了避免魔力值不足，需要間隔 $A$ 秒才能再次發動魔法。綜合以上，小奕會在第 $A$ 秒、第 $2\times A$ 秒、第 $3\times A$ 秒、$\dots$、第 $N\times A$ 秒發動魔法。另外，他的魔法功力不足以讓他控制施放的魔法種類，也因此每次他施放魔法時，他會施放其中一個還沒被他施放的魔法，且每一個的機率都是相同的。

小波在得知小奕要進攻後也進行了防範。他在城堡架設了一個砲台，砲台的攻擊速度為 $B$，代表在第 $B+1$ 秒、第 $2\times B+1$ 秒、第 $3\times B+1$ 秒、$\dots$ 時，若二維平面上有至少一個士兵，那它會瞄準目前離城堡圓心最近的一個士兵，並對他發射砲彈，若有多個距離最小的士兵會射向血量最小的一個，若再有多個血量最小的士兵那會射向任意一個。被砲彈擊中的士兵生命值會減少 1，當一個士兵生命值歸 0 後就會死亡，死亡的士兵會停止移動或攻擊。

現在告訴你所有的資訊，請計算小奕可以造成的傷害的期望值是多少。