873 . 常態分布
Description
有很多人相信，一個考試的成績分布應該要呈現常態分布，這個考試才是一個好的考試。正式地說，一場考試的成績分布是一個函數 $f$，$f(x)=$ 在這場考試中得分恰為 $x$ 的人數，如果 $f(x)$「看起來很像常態分布」，那麼我們就說這是一場好的考試。至於什麼是「看起來像常態分布」，就是一個值得探討的問題了。
李教授開設的課程剛考完期末考，每個人的分數都是一個 $0$ 到 $N$ 之間的整數，分數為 $i$ 的人有 $a_i$ 個。李教授發現，其實眾人在乎的「看起來像常態分布」，真正的意思是分數對人數的長條圖呈現「中間高兩邊低」的樣貌，也就是存在唯一一個最高的長條，這個長條既不是最左邊的也不是最右邊的，並且其他長條的高度往最高長條的兩邊嚴格遞減，這樣一來眾人就會覺得成績分布看起來像常態分布。注意高度為 0 的長條也算是一個長條。
由於分數種類數多達 $N+1$ 種，直接畫成每種分數一個長條的話，會有太多個長條，也不太好閱讀，因此李教授決定把切出一些分數區間，再為每一個分數區間畫一個長條，高度就是分數落在這個區間裡的人數。正式的說，李教授想把 $0$ 到 $N$ 的整數分成若干個區間，假設他想要分成 $K$ 個區間，第 $i$ 個區間的第一個數是 $p_i$，那麼第一個分數區間的範圍是 $[p_1,p_2-1]$、第二個是 $[p_2,p_3-1]$、第三個是 $[p_3,p_4-1]$、……、最後一個是 $[p_K,N]$（注意到 $p_1$ 總是為 $0$），他繪製的長條圖中會有 $K$ 個長條，由左至右的第 $i$ 個長條對應到第 $i$ 個分數區間，分數在該區間裡的學生人數就是這個長條的高度。由於長條數量太少會很奇怪，所以必須要滿足 $K \geq 3$。
李教授發現，使用不同切分數區間的方法時，畫出來的長條圖居然會截然不同！舉例來說，假設 $N=15$，下圖是直接畫出每一種分數對應到的人數的長條圖：
即便它長得一點也不像常態分布，只要適當的切割分數區間，就可以得到像這樣的長條圖：
這張圖中的分數區間數量是 5，5 個分數區間的左界分別是 $0,3,6,9,14$，長條下方寫出了每個區間的範圍（包含邊界）。這張長條圖是一張符合「看起來像常態分布」要求的長條圖。
請幫李教授決定好怎麼切分數區間，使得畫出來的長條圖看起來像常態分布。
Input Format
第一行包含一個整數 $N$，代表這個考試的最高分是 $N$。注意最低分是 $0$，因此實際上有 $N+1$ 種分數。
第二行包含 $N+1$ 個整數 $a_0,a_1,\dots,a_N$，代表獲得的分數為 $i$ 的學生有 $a_i$ 人。
- $2 \leq N \leq 10^ 5$
- $0 \leq a_i \leq 10^ 9$
Output Format
如果無論如何都無法畫出看起來像常態分布的長條圖，輸出 $-1$。
否則，輸出兩行：
- 第一行包含一個整數 $K$，代表有幾個分數區間。
- 第二行包含 $K$ 個整數 $p_1,p_2,\dots,p_K$，意義如題目所述。
你輸出的答案必須滿足以下條件：
- $K \geq 3$
- $0=p_1 < p_2 < \dots < p_K \leq N$
- 對於 $1 \leq i \leq K$，令 $p_{K + 1} = N + 1$ 且 $h_i=\sum_ {j=p_i}^ {p_{i+1}-1} a_j$，也就是分數在第 $i$ 個分數區間中的學生人數，必須滿足存在 $1 < m < K$，使得 $h_1 < h_2 < \dots < h_{m-1} < h_m > h_{m + 1} > \dots > h_K$
Sample Input 1
3 2 3 6 5 5 3 6 10 1 3 1 0 5 1 6
Sample Output 1
0 3 6 9 14
Sample Input 2
0 0 1 1 1
Sample Output 2
0 2 4
Sample Input 3
1 1 1
Sample Output 3
Sample Input 4
0 0 0 0 0
Sample Output 4
Hints
Problem Source
Subtasks
| No. | Testdata Range | Constraints | Score |
|---|---|---|---|
| 1 | 0~3 | 範例測資 | 0 |
| 2 | 0~25 | 無額外限制 | 100 |