小波有一座城堡，他每天都在他的城堡裡過著快樂的日子，直到有一天，他的城堡被小奕攻擊了。在小奕攻擊小波的城堡時，城堡的某一面城牆居然被小奕完全摧毀了！剛好小波覺得這面城牆本來就長得很醜，正好可以重新建造一次這面城牆。

這面城牆的寬度是 $N$ 公尺，他將整面城牆劃分成 $N$ 個寬 1 公尺的區塊，由左至右從 1 到 $N$ 編號，並且訂購了 $Q$ 個寬度為 1、厚度和城牆一樣、高度不等的石磚，一個石磚必須剛好放進一個區塊之中，不能跨越多個區塊，也不能旋轉。正式地說，這 $N$ 個區塊有各自的高度，一開始高度都是 0，如果一個區塊本來的高度是 $x$，接著小波在這個區塊多放一個高度為 $y$ 的石磚，在這之後這個區塊的高度會變成 $x+y$。

小波訂購的 $Q$ 個石磚會依序送達，第 $i$ 個石磚的高度是 $h_i$，然而小波在拿到石磚之前，都不會知道他訂購的石磚高度究竟是多少，他又迫不及待地想要看到城牆蓋好的樣子，因此他每收到一個石磚，就要立刻選一個區塊來放。他選擇區塊的原則是這樣的：如果目前第 $i$ 個區塊的高度是 $x_i$，那這面城牆的醜度就是
$$\sum _{k=0}^N(x_k-x_{k+1}{)}^2$$
特別地，$x_0=x_{N+1}=0$。小波希望選擇一個區塊放置這個石磚，使得放下去之後，這面城牆的醜度盡量小。如果有多個區塊都會讓醜度最小，他會選擇編號最小的區塊。

舉例來說，$N=5$、$Q=10$，10 個石磚的高度依序是 $3,1,4,1,5,9,2,6,5,3$。在放第一個石磚的時候，無論放在哪裡，放下後的醜度都會是 18，因此小波會將第一個石磚放在第 1 個區塊。在放第二個石磚的時候，放在區塊 1 的話醜度會是 32、放在區塊 2 的話醜度會是 14、放在其他區塊則會是 20，因此小波會將第二個石磚放在區塊 2。過程中每個區塊的高度變化如下圖，紅色的石磚代表剛放下去的石磚，下方的數字代表該區塊的高度。

小奕偷偷知道了這 $Q$ 個石磚的高度，他很好奇小波新蓋的城牆會長什麼樣子，以便規劃下一次的攻城行動，請你告訴小奕最終每個區塊的高度會是多少。